Анализ функции фильтрационного сопротивления для неустановившегося притока жидкости (газа) (к несовершенной скважине)

Скачать работу - Анализ функции фильтрационного сопротивления для неустановившегося притока жидкости (газа) (к несовершенной скважине)

Названная функция может быть использована для определения понижения (повышения) давления на забое скважины после ее пуска (остановки), а также для анализа распределения потенциала (давления) в пласте во время работы скважины.

Уравнение, описывающее изменение давления на забое, т. е. при x =h; r = r c или r = r c , имеет вид (2) где безразмерное значение депрессии связано с размерным следующим соотношением где (3) здесь Q — дебит; m — коэффициент вязкости; k — коэффициент проницаемости.

Аналитическое выражение F для определения изменения давления на забое скважины запишем в виде (4) Уравнение (2) в приведенном виде не может использоваться для решения инженерных задач по следующим причинам: во-первых, функция (4) сложна и требует табулирования; во-вторых, вид функции исключает возможность выделить время в качестве слагаемого и свести решение уравнения (2) к уравнению прямой для интерпретации кривых восстановления (понижения) давления в скважинах традиционными методами. Чтобы избежать этого, можно поступить следующим образом. В нефтепромысловом деле при гидродинамических исследованиях скважин широко используется интегрально-показательная функция.

Несовершенство по степени вскрытия пласта в этом случае учитывается введением дополнительных фильтрационных сопротивлений (C 1 ), взятых из решения задач для установившегося притока. В соответствии с этим уравнение притока записывается в виде (5) Как видно, дополнительные фильтрационные сопротивления являются функцией геометрии пласта.

Насколько верно допущение о возможности использования значений C 1 (r с , h), пока еще ни теоретически, ни экспериментально не доказано. Для неустановившегося притока уравнение (2) запишем аналогично в виде двух слагаемых, где в отличие от выражения (5) значения фильтрационных сопротивлений являются функцией трех параметров ( r с , h, f 0 ) (6) Как _ видим, дополнительное слагаемое R(r c , h, f 0 ) в уравнении (6) зависит не только от геометрии пласта, но и от параметра Фурье (f 0 ). В дальнейшем будем называть это слагаемое функцией фильтрационного сопротивления. Заметим, что при h=l (скважина совершенная по степени вскрытия) уравнение (2) представляет собой интегрально-показательную функцию (7) С учетом равенства (7) решение (6) запишем в виде (8) Разрешая уравнение (8) относительно функции сопротивления и учитывая уравнение (2), находим (9) и на основании равенства (7) приведем выражение (9) к виду (10) Численное значение R(r с ,h,fo) рассчитано по уравнению (10) на ЭВМ в широком диапазоне изменения параметров r c , h , f 0 . Интеграл (2) вычислялся методом Гаусса, оценка его сходимости выполнена согласно работе [3]. С учетом равенства (7) вычисления дополнительно проконтролированы по значениям интегрально-показательной функции. С целью выяснения поведения депрессии и функции сопротивления проанализируем их зависимость от значений безразмерных параметров. 1. Определим поведение D р в зависимости от значений параметров r с , h, f 0 . Результаты расчетов значений депрессии для каждого фиксированного r c сведены в таблицы, каждая из которых представляет собой матрицу размером 10х15. Элементы матрицы это значения депрессии D p (r c ) для фиксированных h и f 0 . Матрица построена таким образом, что каждый ее столбец есть численное значение депрессии в зависимости от h, .а каждая строка соответствует численному значению депрессии в зависимости от fo (табл. 1). Таким образом, осуществлен переход от значений безразмерной депрессии D p (r c , h, f 0 ) к относительной депрессии D р* i,j ( r c ). Для удобства построения и иллюстрации графических зависимостей выполнена нормировка матрицы. С этой целью каждый элемент i-й строки матрицы поделен на максимальное значение депрессии в данной строке, что соответствует значению j==15. Тогда элементы новой матрицы определятся выражением (11) Условимся элементы матрицы называть значениями относительной депрессии. На рис. 1 приведен график изменения относительной депрессии при фиксированных значениях h. Характер поведения относительной депрессии позволяет описать графики уравнением пучка прямых

(12) Рис. 1. Поведение относительной депрессии (r c =0,0200, h i =const, f 0 ) при значениях h, равных: 1 — 0,1; 2 — 0,3; 3—0,5; 4 — 0.7 ; 5 —0,9 ; 6—1,0. где k i — угловой коэффициент прямой, который определяется h и от индекса j не зависит.

Анализ зависимости поведения депрессии D p * i,j от f 0 для всех r c >0,01 показывает, что графики этой зависимости можно описать уравнением пучка прямых для любого значения h. Для r c дальнейшем уменьшении параметра f 0 (или же при увеличении его обратной величины 1/f oj ) в прямые для всех значений h (рис. 2). При h=l,0 поведение депрессии строго линейно. Кроме того, протяженность нелинейного участка для разных r c при h=const различна. И чем меньше значение безразмерного радиуса r c , тем больше протяженность нелинейного участка (рис. 2). 2. Определим поведение R(r c , h, f 0 ) и ее зависимость от безразмерных параметров r c , h, f 0 . Значения R(r c , h, f 0 ) рассчитаны для тех же величин параметров r c , h, f 0 . которые указаны в пункте 1, обработка результатов также аналогична.

Переход от безразмерной функции сопротивления R(r c , h, f 0 ) к относительной R * i,j (r c ) осуществлен согласно выражению . (13) Анализ поведения R * i,j (r c ) и результаты обработки расчетного материала, где установлена ее зависимость от параметров r c , h, f 0 , частично приведены на рис, 2 (кривые даны пунктиром). При г c >0,01 для любого h i R * i,j (r c ) уже не зависит от f 0i . Из анализа данных расчета и графиков рис. 2 следует: при r c R * i,j (r c ) для всех h наблюдается нелинейный участок, переходящий с некоторого значения f 0 (точка С на графике) в прямую линию, параллельную оси абсцисс. Важно отметить, что для одного и того же значения r c абсцисса точки перехода нелинейного участка в линейный для R * i,j (r c ) имеет то же самое значение, что и абсцисса точек перехода для графиков зависимости D p * i,j (r c ) от ln(l/f 0i ) (линия CD). Начиная с этого момента, R * i,j (r c ) для данного r c при дальнейшем наблюдении зависит не от времени, а только от h i • И чем выше степень вскрытия, т. е. чем совершеннее скважина,. тем меньше будет значение R * i,j (r c ) И при h=l (скважина совершенная по степени вскрытия) функция сопротивления равна нулю.

оценка зданий в Смоленске
экспертиза залива квартиры в Липецке
оценка гаража в Белгороде