Некоторые подходы к задачам распознавания и их приложениям

Безусловно что решая конкретную заданную задачу , каждый метод имеет свои плюсы и минусы и исследователь используя тот или иной метод стремится к тому что бы ошибка разницы была достаточно маленькой , и если уж совсем ошибки не возможно устранить, то оценить их (здесь вопрос достоверности он переносит в иное поле, исследователь решает вопрос объективно имитирует ли реальный процесс или явление созданная модель . или.

Строит критерий качества т.е. применяет идей оптимизации. Если да то он доверяет результату ). О ценить ошибку достоверности предсказывание порой и невозможно сделать ибо статистические оценки гипотез вероятностны . Описанный здесь подход может быть эффективен с точки зрение достоверного предсказывания . Задач а классификаций тесно связана с такими дисциплинами как математическая статистика, теория вероятностей, кластерный анализ. Было проделана огромная работа по разработке методов и подходов решений задач классификаций.

Фундаментом послужили такие работы как Дж.

Хартигана , Миркина, Дюрана М.Б. ,Дж. Вэн Райзена , Айвазяна . и др.

Решение задачи классификаций основана на кластерном анализе . И зложенные здесь основные идей кластерного анализа основываются на работах [2 ]и[ 3] . Пусть множество Т=( Т 1 Т 2 Т 3 ,…, Т n ) обозначает n обьектов . Предположим, что существует некоторое множество наблюдаемых п оказателей или характеристик . О бозначим это множество С=(С 1 С 2 С 3 , .. ., С р ); этими характеристиками обладает каждый индивид из множества Т . Н аблюдаемые характеристики могут быть количественными или качественными . Н аблюдение часто называют измерениями.

Результат измерение i - й характеристики(измерение ) T j –обьекта обозначим х ij , а вектор Х j =[ х ij ] размером рХ1 будет отвечать каждому ряду измерений для j - го обьекта . Таким образом исследователь множеством Х=(Х 1 Х 2 Х 3 ,…, Х p ) описывает множество Т. Множество Х может представлено как к точек в р - мерном евклидовом пространстве Е р . Задача кластерного анализа заключается в том чтобы на оснований данных в множестве Х разбить множество Т на m -классов m n . Так чтобы, каждый обьект принадлежал одному и только одному подмножеству разбиение , и что бы обьекты принадлежащие одному и тому же классу были сходными в то время как обьекты различных классов были бы разнородными.

Разбиение здесь следует понимать как разделение множество Т на определенное число непустых попарно непересекающихся подмножеств.

Решение задачи кластерного анализа является разбиение удовлетворяющее некоторому критерию оптимальности . в качестве критерия может быть функционал например сумма квадратов отклонений W = = xi -измерение i -го обьекта . Критерий оптимальности показывает когда мы получили нужное разбиение.

Очевидно чтобы решить задачу кластерного анализа необходимо количественно определить понятия сходства и разнородности . Задача была бы решена если Т i Т j обьекты попадали в один и тот же класс всякий раз когда расстояние между точками Х i Х j было бы достаточным малым и , наоборот , обьекты попадали бы в разные классы когда между соответствующими точками расстояние было бы достаточно большим.

Расстояние d ( X i X j ) между точками Х i Х j p мерном евклидовом пространстве можно задать положительно определенной функцией, которая является метрикой и удовлетворяет аксиомам метрики.

Отметим что функция расстояние d ( X i X j ) задает соответственно сходство между обьектами Т i Т j . Существует множество видов функций расстояние использующий в евклидовом пространстве .например евклидова метрика , Л норма, расстояние Махаланобиса . приведем лишь евклидова метрику d ( X i X j )= ; Расстояние между n обьектами можно задать в виде симметричной матрицы размером n Х n . Такую матрицу иногда называют матрицей связей. Также можно определить меру сходства . Мера сходства s ( X i X j ) положительно определенная функция и удовлетворяет следушим условиям : 1. s(X i X i )=1 ; 2. s(X i X j )=s( X j X i ) ; 3. s ( X i X j ) определена в интервале [0 1] ; мы можем задать меру сходство с помощью функций расстояние например : s(X i X j )=1/1+d(X i X j ) ; С уществует множество методов классификаций .описание этих методов и принципов вы можете найти в работе 3. Интересен аппроксимационный подход. Пусть имеется матрица связей D размером nxn . Рассмотрим отношение эквивалентности R n , которое порождает разбиение множество Х на непустые m классы R n =( R n R n R n … R n ). представим R k в виде бинарной матрицы.

Элемент матрицы равны 1, если обьекты лежат в одном классе и равны 0 в противном случае.

Требуется найти разбиение с булевой матрицей R n , которая бы в наибольшей мере соответствовала матрице связей. Как сопоставить матрицу связей D и матрицу R n друг с другом. В работе [6] предлагают, взвешивать матрицу R n , вводя некоторы й коэффицент маштаба , и сдвига с критерием аппроксимаций. K ( R n , , )= ; Где dij = d ( X i X j ); rij -элементы матрицы R n . Д ля аналитического решение удобно что либо зафиксировать. Если задан порог близости Q с элементами равной 1 если dij , и равные 0 в противном случае.

Близость между матрицами Q и R k оценивается расстоянием Хемминга . r ( Q , R n )= ; где весовые коэффициенты.

Требуется найти матрицу R n аппроксимирующего матрицу Q . Существует большая группа методов кластерного анализа в основе которой лежит решение этой задачи . Предположим, что мы имеем результат разбиение построенного нами алгоритма классификаций.

Справедливо ли отнес обьект Т i классу R n , когда в действительности он принадлежит, быть может, к другому классу. В этом случай исследователь идет по одному из пути.

Обрабатывает набор данных разными алгоритмами. результаты сравнивает между собой, или если есть эксперт, то сравнивает с его разбиением. Но экспертного разбиение может и не быть, а сравнение результатов разных алгоритмов может быть не достаточным. В таком случае ис следовател ь может проверит кластер данных на «реальность». Понятие реальности кластера данных основывается на идеях Дж.Хартигана . Как вообще предполагается строить прогнозирования социально-экономической среды в задачах классификаций.

Рассмотрим на примере . Пусть имеем n городов каждую из которых характеризуем некоторыми параметрами . например с1-потребление электроэнергий ,с2- личным потреблением и.т.д. Тогда Х вектор представляет собой набор указанных характеристик Задача классификаций заключается в том чтобы разбить города по уровню развития. П предположим , что мы разбили города по уровню р развития , и предположим , что результат разбиение реален. Т еперь изменим параметр одного города проверим снова не изменился ли результат разбиение на основе результата можно строить прогнозы .Прогноз будет достоверным ибо алгоритм классификаций разбивает правильно . в заключении стоить отметит , что исследователь должен убедится в том, что алгоритм классификаций разбивает правильно.

Применение алгоритмов распознавания для решений задач сегментации. Одним из интересных приложений теорий распознавания является возможности использовать некоторые модели этой теорий для решения задач в разных областях математики. В частности для решения трудных комбинаторных задач и таких как задача сегментации программ[6]. Под задачей сегментации обычно принято понимать задачу разбиения последовательной программы на взаимозависимые по управлению и информационной части (блоки, сегменты и. т. д. ) в соответствии с той или иной целью. Для решения задач сегментации существует ряд методов.

Которые разделяются условно на несколько подходов.

Которые позволяют в основном получить лишь приближенные решения при неизвестной погрешности определяемых решений. Один из таких подходов является кластерный подход[6]. Кластерный подход основывается на представлении задачи сегментации как задачи кластерного анализа. Сама программа в этом случае является точкой n -мерного пространства. Для решения задачи сегментации программ кластерный подход опирается на классическую графовую постановку задачи сегментации и обладающей некоторыми специфическими особенностями.

Формулировка задачи состоит в следующем: Требуется разрезать вершины полного, взвешенного графа на части таким образом, чтобы суммарный вес вершин, попавших в каждое подмножество не превосходил заданного значения, а суммарный вес внешних по отношению к разбиению ребер был бы минимален. При решении различных прикладных задач распознавания и классификации успешно применяется метод опорных подмножеств.

Впервые метод опорных подмножеств был описан Ю.И. Журавлевым.

Принципиальную возможность применения метода опорных подмножеств для решения задачи сегментации было описана в работе[6]. Основной трудностью здесь является содержательная интерпретация параметров данного метода, задающих соответствующий класс алгоритмов вычисления оценок.

Интересным подходом для решения задач распознавания образов и классификаций, а также некоторых дискретных экстремальных задач, в частности задачи сегментации является нейросетевой подход. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ Гонсалес Р.К. Принципы распознавания образов./Пер. с англ. И.Б.Гуревича: под ред. Ю.И. Журавлева: М. Мир 1978. Мандель И.Д. Кластерный анализ./ М.: Финансы и статистика.1988. Дж. Вэн Райзен Классификация и кластер./Труды науч.семинара.: М. Мир.1980 Дюран М.Б. Кластерный анализ. - :М. Финансы и статистика, 1977.-220с.

Аркадьев А.Г. и Браверманн Э.М. Обучение машины классификаций объектов./М.Наука.1971. Дюсембаев А.Е. Математические модели сегментации программ. - М.: Физматлит , 2001.-208с.

Вишняков Ю.С., Сулейманов Б.С. Построение алгоритмов распознавания для обработки видеоизображении, корректных для заданной контрольной выборки М.:Наука,1989.-126с.